归并排序 | 全力以赴

归并排序（英语：Merge sort，或 mergesort），是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为 O(nlogn)。1945 年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。

merge-sort

采用分治法：

分割：递归地把当前序列平均分割成两半。
集成：在保持元素顺序的同时将上一步得到的子序列集成到一起（归并）。

归并操作（merge），也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。

<?php

function mergeSort($arr)
{
    $len = count($arr);
    if ($len <= 1) {
        return $arr;
    } // 递归结束条件, 到达这步的时候, 数组就只剩下一个元素了, 也就是分离了数组

    $mid = $len / 2;
    $left = array_slice($arr, 0, $mid); // 拆分数组0-mid这部分给左边left
    $right = array_slice($arr, $mid); // 拆分数组mid-末尾这部分给右边right
    $left = mergeSort($left); // 左边拆分完后开始递归合并往上走
    $right = mergeSort($right); // 右边拆分完毕开始递归往上走

    $arr = merge($left, $right); // 合并两个数组,继续递归
    return $arr;
}

// merge函数将指定的两个有序数组(arrA, arr)合并并且排序
function merge($arrA, $arrB)
{
    $arrC = array();
    while (count($arrA) && count($arrB)) {
        // 这里不断的判断哪个值小, 就将小的值给到arrC, 但是到最后肯定要剩下几个值,
        // 不是剩下arrA里面的就是剩下arrB里面的而且这几个有序的值, 肯定比arrC里面所有的值都大所以使用
        $arrC[] = $arrA[0] < $arrB[0] ? array_shift($arrA) : array_shift($arrB);
    }

    return array_merge($arrC, $arrA, $arrB);
}

$startTime = microtime(1);

$arr = range(1, 1000);
shuffle($arr);
echo 'before sort: ', implode(', ', $arr), "\n";
$sortArr = mergeSort($arr);
echo 'after sort: ', implode(', ', $sortArr), "\n";

echo 'use time: ', microtime(1) - $startTime, "s\n";

假设被排序的数列中有 N 个数。遍历一趟的时间复杂度是 O(N)，需要遍历多少次呢？

归并排序的形式就是一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据 完全二叉树 的可以得出它的时间复杂度是 O(N*lgN)。

References

PHP 算法 —— 归并排序

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